上海华师大二附中高中一年级（上）12月月考数学试题
1、填空题
1．已知2a=3，log35=b，则log1520=__________（用a，b表示）
2．已知lg（x﹣y）+lg（x+2y）=lg2+lgx+lgy，则
=__________．
3．已知a，b∈R，命题p：
，命题q：|a+b|=|a|+|b|，则p是q成立的__________条件．
4．函数
的单调递增区间是：__________．
5．借用计算器用二分法求方程2x+3x=7的近似解x0=__________（精准到0.01）
6．设x∈R，[x]表示不大于x的最大整数，如
，则使[|x﹣1|]=3成立的x的取值范围__________．
7．函数f（x）=﹣x2+2x的概念域和值域分别是[m，n]和[3m，3n]，则m+n=__________．
8．已知函数f（x）=
满足对任意x1≠x2，都有
＜0成立，则a的取值范围是__________．
9．已知函数y=f（x）和y=g（x）在[﹣2，2]的图象如，给出下列四个命题：
（1）方程f[g（x）]=0有且仅有6个根
（2）方程g[f（x）]=0有且仅有3个根
（3）方程f[f（x）]=0有且仅有5个根
（4）方程g[g（x）]=0有且仅有4个根
其中正确命题是__________．
10．设x，y为实数，且满足，则x+y=__________．
11．不等式（x+1）（x2﹣4x+3）＞0有多种解法，其中有一种办法如下，在同一直角坐标系中作出y1=x+1和y2=x2﹣4x+3的图象然后进行求解，请类比求解以下问题：
设a，b∈Z，若对任意x≤0，都有（ax+2）（x2+2b）≤0，则a+b=__________．
12．已知函数
若方程f（x）=x+a有且只有两个不相等的实数根，则实数a的取值范围是__________．
2、选择题
13．由无理数引发的数学危机一直延续到19世纪．直到1872年，德国数学家戴德金从连续性的需要出发，用有理数的“分割”来概念无理数（史称戴德金分割），并把实数理论打造在严格的科学基础上，才结束了无理数被觉得“无理”的年代，也结束了持续2000多年的数学史上的首次大危机．所谓戴德金分割，是指或有理数集Q划分为两个非空的子集M与N，且满足M∪N=Q，M∩N=∅，M中的每个元素都小于N中的每个元素，则称（M，N）为戴德金分割试判断，对于任一戴德金分割（M，N），下列选项中，不可能成 立的是（）
A．M没最大元素，N有一个最小元素
B．M没最大元素，N也没最小元素
C．M有一个最大元素，N有一个最小元素
D．M有一个最大元素，N没最小元素
14．若函数f（x）对任意x，y∈R满足f（x+y）+f（x﹣y）=2f（x）f（y），则下列关于函数奇偶性的说法肯定正确的是（）
A．是偶函数但不是奇函数
B．是奇函数但不是偶函数
C．是非奇非偶函数
D．可能是奇函数也会是偶函数
15．在同一坐标系中，函数y=ax+1与y=a|x﹣1|（a＞0且a≠1）的图象可能是（）
A．
B．
C．
D．
16．如图所示，点P在边长为1的正方形的边上运动，设M是CD边的中点，则当P沿着A﹣B﹣C﹣M运动时，以点P经过的路程x为自变量，三角形APM的面积为y，函数y=f（x）的图象大致是（）
A．
B．
C．
D．
3、解答卷
17．已知关于x的方程k•9x﹣3k•3x+6（k﹣5）=0，x∈[0，2]；分别求满足下列条件的实数k的取值范围：（1）有解；（2）有唯一解；（3）有两个解．
18．在一次水下考古活动中，潜水员需潜入水深为30米的水底进行作业．其用氧量包括以下三个方面：①下潜时，平均速度为每分钟x米，每分钟的用氧量为
升；②水底作业需要10分钟，每分钟的用氧量为0.3升；③返回水面时，速度为每分钟米，每分钟用氧量为0.2升；设潜水员在此次考古活动中的总用氧量为y升．
（1）将y表示为x的函数；
（1）若x∈[4，8]，求总用氧量y的取值范围．
19．已知函数f（x）对任意实数x，y恒有f（x+y）=f（x）+f（y）且当x＞0，f（x）＜0，且f（1）=﹣2．
（1）判断f（x）的奇偶性；
（2）求f（x）在区间[﹣3，3]上的最大值；
（3）解关于x的不等式f（ax2）﹣2f（x）＜f（ax）+4．
20．概念符号函数sgn（x）=
，已知a，b∈R，f（x）=x|x﹣a|sgn（x﹣1）+b．
（1）求f（2）﹣f（1）关于a的表达式，并求f（2）﹣f（1）的最小值．
（2）当b=
时，函数f（x）在（0，1）上有唯一零点，求a的取值范围．
（3）已知存在a，使得f（x）＜0对任意的x∈[1，2]恒成立，求b的取值范围．
2017-2018学年上海华师大二附中高中一年级（上）12月月考数学试题
参考答案与考试试题分析
1、填空题
1．已知2a=3，log35=b，则log1520=__________
__________（用a，b表示）
【考试知识点】对数的运算性质．
【剖析】2a=3，可得a=log23=
，又log35=b=
，可得lg3=alg2，lg5=blg3=balg2．代入log1520=
即可得出．
【解答】解：∵2a=3，∴a=log23=，又log35=b=，
∴lg3=alg2，lg5=blg3=balg2．
则log1520==
=．
故答案为：
．
2．已知lg（x﹣y）+lg（x+2y）=lg2+lgx+lgy，则
=__________．
【考试知识点】对数的运算性质．
【剖析】依据对数运算知，lg[（x﹣y）（x+2y）]=lg（2xy），即（x﹣y）（x+2y）=2xy，又由于x＞0，y＞0进而得到答案．
【解答】解：∵lg（x﹣y）+lg（x+2y）=lg[（x﹣y）（x+2y）]
lg2+lgx+lgy=lg（2xy）
∴（x﹣y）（x+2y）=2xy
∴（x﹣2y）（x+y）=0
又∵x＞0，y＞0
∴x=2y，∴=2
故答案为：2．
3．已知a，b∈R，命题p：，命题q：|a+b|=|a|+|b|，则p是q成立的__________条件．
【考试知识点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．
【剖析】大家可以参考充要条件的概念进行判断，但解题的重点是绝对值不等式及不等式的性质应用
【解答】解：命题p：由，可得a＜0，b≤0，或a≤0，b＜0，
命题q：|a+b|=|a|+|b|，可得ab≥0，
故p⇒q，但q推不出p，
故p是q成立的充分非必要，
故答案为：充分非必要
4．函数
的单调递增区间是：__________
__________．
【考试知识点】指数函数的单调性与特殊点．
【剖析】令t=
，则 y=
，函数 y的增区间就是t的减区间，问题转化为求t的减区间．
【解答】解：令t===，
∴y=，
≥t≥0，﹣1≤x≤2，
故t的减区间为[
，2]，
∴函数 y的增区间为[，2]．
5．借用计算器用二分法求方程2x+3x=7的近似解x0=__________（精准到0.01）
【考试知识点】二分法求方程的近似解．
【剖析】方程的近似解所在的区间即是函数f（x）=2x+3x﹣7的一个零点所在的区间，此区间应满足：①区间长度小于精度0.01，②区间端点的函数值的符号相反．
【解答】解：令f（x）=2x+3x﹣7，
∵f（1）=2+3﹣7＜0，f（2）=4+6﹣7＞0，
∴f（x）=0的解在区间（1，2）上，
区 间 | 中点值 | 中点函数值 |
（1，2） | 1.5 | 0.328427 |
（1，1.5） | 1.25 | ﹣0.87159 |
（1.25，1.5） | 1.375 | ﹣0.28132 |
（1.375，1.5） | 1.4375 | 0.021011 |
（1.375，1.435） | 1.405 | ﹣0.136822 |
| 1.42 | ﹣0.064145 |
（1.42，1.435） | 1.4275 | ﹣0.001769 |
（1.4275，1.435） | 1.43125 | ﹣0.009447 |
∴f（x）=0的解在区间（1.43125，1435）上，
二分法求方程2x+3x=7的近似解x0=1.43
故答案为：
1.43
6．设x∈R，[x]表示不大于x的最大整数，如
，则使[|x﹣1|]=3成立的x的取值范围______________________________．
【考试知识点】函数的概念域及其求法．
【剖析】由题意，依据所给的概念可将[|x﹣1|]=3转化为3≤|x﹣1|＜4，解此绝对值不等式即可求出x的取值范围
【解答】解：由题意[|x﹣1|]=3，则3≤|x﹣1|＜4
∴3≤x﹣1＜4或﹣4≤x﹣1＜﹣3
解得4≤x＜5或﹣3＜x≤﹣2
所以使[|x﹣1|]=3成立的x的取值范围是（﹣3，﹣2]∪[4，5）
故答案为（﹣3，﹣2]∪[4，5）
7．函数f（x）=﹣x2+2x的概念域和值域分别是[m，n]和[3m，3n]，则m+n=__________．
【考试知识点】二次函数的性质．
【剖析】由题意可得，函数在区间[m，n]上为增函数，则
，解得即可．
【解答】解：函数f（x）=﹣x2+2x的对称轴方程式x=1，
由题意可得，函数在区间[m，n]上为增函数，则，
则m，n时方程﹣x2+2x=3x的两个根，
∴m+n=﹣1，
故答案为：﹣1
8．已知函数f（x）=
满足对任意x1≠x2，都有＜0成立，则a的取值范围是__________
____________________．
【考试知识点】函数单调性的判断与证明．
【剖析】依据已知条件可知函数f（x）在R上单调递减，所以对于ax，0＜a＜1；对于（a﹣3）x+4a，a＜3，又ax＞1，所以（a﹣3）x+4a的最大值满足小于等于1，而（a﹣3）x+4a对于x≥0时的最大值为4a，所以4a≤1，所以得到，和前面的0＜a＜1的a的取值求交集即得a的取值范围．
【解答】解：∵对任意x1≠x2，都有＜0成立；
∴f（x1）﹣f（x2）与x1﹣x2异号，
即x1﹣x2＜0时，f（x1）﹣f（x2）＞0，即x1＜x2时，f（x1）＞f（x2）；
∴函数f（x）在R上是减函数；
∴x＜0时，f（x）=ax，0＜a＜1；
x≥0时，f（x）=（a﹣3）x+4a，a﹣3＜0，a＜3，又ax＞1，（a﹣3）x+4a）max=4a≤1，
∴；
又0＜a＜1，∴0＜a≤；
∴a的取值范围是．
故答案为：．
9．已知函数y=f（x）和y=g（x）在[﹣2，2]的图象如，给出下列四个命题：
（1）方程f[g（x）]=0有且仅有6个根
（2）方程g[f（x）]=0有且仅有3个根
（3）方程f[f（x）]=0有且仅有5个根
（4）方程g[g（x）]=0有且仅有4个根
其中正确命题是__________．
【考试知识点】函数与方程的综合运用；根的存在性及根的个数判断．
【剖析】把复合函数的概念域和值域进行对接，看满足外层函数为零时内层函数有几个自变量与之相对应．
【解答】解：∵在y为[﹣2，﹣1]时，g（x）有两个自变量满足，在y=0，y为[1，2]时，g（x）同样都是两个自变量满足
∴（1）正确
∵f（x）值域在[﹣1，2]上都是一一对应，而在值域[0，1]上都对应3个原像，
∴（2）错误
同理可知（3）（4）正确．
故答案为：（1）（3）（4）．
10．设x，y为实数，且满足
，则x+y=__________．
【考试知识点】有理数指数幂的化简求值．
【剖析】设f（t）=t2017+2013t+1，依据导数判断函数的单调性，即可得到x﹣1=1﹣y，则x+y=2，问题得以解决．
【解答】解：方程组可化为
设f（t）=t2017+2013t+1，
则f′（t）=2017t2016+2013＞0，
所以（t）=t2017+2013t+1为单调递增函数，
所以x﹣1=1﹣y，
则x+y=2，
故答案为：2
11．不等式（x+1）（x2﹣4x+3）＞0有多种解法，其中有一种办法如下，在同一直角坐标系中作出y1=x+1和y2=x2﹣4x+3的图象然后进行求解，请类比求解以下问题：
设a，b∈Z，若对任意x≤0，都有（ax+2）（x2+2b）≤0，则a+b=__________．
【考试知识点】类比推理．
【剖析】若对任意x≤0，都有（ax+2）（x2+2b）≤0，则y1=ax+2应为增函数，y2=x2+2b的图象顶点应在x轴下方，且函数与x负半轴交于同一点，结合a，b∈Z，可得答案．
【解答】解：类比图象法解不等式的办法，在同一坐标系中，画出y1=ax+2和y2=x2+2b的图象，
若对任意x≤0，都有（ax+2）（x2+2b）≤0，则两个函数图象应如下图所示：
则，
由a，b∈Z得：
，
∴a+b=﹣1，
故答案为：﹣1
12．已知函数
若方程f（x）=x+a有且只有两个不相等的实数根，则实数a的取值范围是______________________________．
【考试知识点】函数与方程的综合运用；分段函数的分析式求法及其图象的作法．
【剖析】由题知f（x）为分段函数，当x大于0时，由f（x）=f（x﹣1）可知当x大于1时，f（x）=0，小于1大于0时函数为减函数；当x小于等于0时函数为减函数，而方程f（x）=x+a有且只有两个不相等的实数根即f（x）与y=x+a由两个交点，在同一坐标系中画出函数f（x）的图象与函数y=x+a的图象，借助数形结合，易求出满足条件实数a的取值范围．
【解答】解：函数f（x）=的图象如图所示，
当a＜1时，函数y=f（x）的图象与函数y=x+a的图象有两个交点，
即方程f（x）=x+a有且只有两个不相等的实数根．
故答案为（﹣∞，1）
2、选择题
13．由无理数引发的数学危机一直延续到19世纪．直到1872年，德国数学家戴德金从连续性的需要出发，用有理数的“分割”来概念无理数（史称戴德金分割），并把实数理论打造在严格的科学基础上，才结束了无理数被觉得“无理”的年代，也结束了持续2000多年的数学史上的首次大危机．所谓戴德金分割，是指或有理数集Q划分为两个非空的子集M与N，且满足M∪N=Q，M∩N=∅，M中的每个元素都小于N中的每个元素，则称（M，N）为戴德金分割试判断，对于任一戴德金分割（M，N），下列选项中，不可能成 立的是（）
A．M没最大元素，N有一个最小元素
B．M没最大元素，N也没最小元素
C．M有一个最大元素，N有一个最小元素
D．M有一个最大元素，N没最小元素
【考试知识点】集合的表示法．
【剖析】由题意依次举例对四个命题判断，从而确定答案．
【解答】解：若M={x∈Q|x＜0}，N={x∈Q|x≥0}；则M没最大元素，N有一个最小元素0；故A正确；
若M={x∈Q|x＜}，N={x∈Q|x≥}；则M没最大元素，N也没最小元素；故B正确；
M有一个最大元素，N有一个最小元素不可能，故C不正确；
若M={x∈Q|x≤0}，N={x∈Q|x＞0}；M有一个最大元素，N没最小元素，故D正确；
故选C．
14．若函数f（x）对任意x，y∈R满足f（x+y）+f（x﹣y）=2f（x）f（y），则下列关于函数奇偶性的说法肯定正确的是（）
A．是偶函数但不是奇函数
B．是奇函数但不是偶函数
C．是非奇非偶函数
D．可能是奇函数也会是偶函数
【考试知识点】抽象函数及其应用．
【剖析】在抽象表达式中令x=y=0代入表达式，再分类讨论在抽象表达式中令x=0，y不动，结合（1）的结论即可获得f（﹣y）与f（y）之间的关系，从而获得函数的奇偶性．
【解答】解：令x=y=0则有f（0）+f（0）=2f（0）f（0），
则2f（0）=f（0）f（0），
当f（0）=0时，再令x=0
则有f（y）+f（﹣y）=2f（0）f（y）=0
所以f（﹣y）=﹣f（y），
所以y=f（x）是奇函数．
当f（0）≠0，则f（0）=1．
再令x=0
则有f（y）+f（﹣y）=2f（0）f（y），
所以f（﹣y）=f（y），
所以y=f（x）是偶函数．
故选：D
15．在同一坐标系中，函数y=ax+1与y=a|x﹣1|（a＞0且a≠1）的图象可能是（）
A．
B．
C．
D．
【考试知识点】指数函数的图象变换．
【剖析】当a＞1时，直线y=ax+1的斜率大于1，函数y=a|x﹣1|（a＞0且a≠1）在（1，+∞）上是增函数；当1＞a＞0时，直线y=ax+1的斜率大于0且小于1，函数y=a|x﹣1|（a＞0且a≠1）在
（1，+∞）上是减函数，结合图象得出结论．
【解答】解：当a＞1时，直线y=ax+1的斜率大于1，函数y=a|x﹣1|（a＞0且a≠1）在（1，+∞）上是增函数，选项C满足条件．
当1＞a＞0时，直线y=ax+1的斜率大于0且小于1，函数y=a|x﹣1|（a＞0且a≠1）在（1，+∞）上是减函数，没选项满足条件．
故选C．
16．如图所示，点P在边长为1的正方形的边上运动，设M是CD边的中点，则当P沿着A﹣B﹣C﹣M运动时，以点P经过的路程x为自变量，三角形APM的面积为y，函数y=f（x）的图象大致是（）
A．
B．
C．
D．
【考试知识点】函数的图象．
【剖析】当点在AB上移动时、当点在BC上移动时、当点在CD上时，讨论y随x的变化关
【解答】解：依据题意和图形可知：点P按A⇒B⇒C⇒M的顺序在边长为1的正方形边上运动，△APM的面积分为3段；
当点在AB上移动时，高不变底边渐渐变大，故面积渐渐变大；
当点在BC上移动时，y=S正方形﹣S△ADM﹣S△ABP﹣S△PCM
=1﹣﹣×1×（x﹣1）﹣××（2﹣x）=﹣
x+，此函数是关于x的递减函数；
当点在CD上时，高不变，底边变小故面积愈加小直到0为止．
故选：A．
3、解答卷
17．已知关于x的方程k•9x﹣3k•3x+6（k﹣5）=0，x∈[0，2]；分别求满足下列条件的实数k的取值范围：（1）有解；（2）有唯一解；（3）有两个解．
【考试知识点】函数与方程的综合运用；根的存在性及根的个数判断．
【剖析】（1）设t=3x，由指数函数的单调性，可得t的范围，将方程化为k=
在[1，9]有解，设f（t）=t2﹣3t+6，求出在[1，9]的值域，即可得到所求k的范围．
（2）借助（1）的结果，通过函数的单调性与函数图象，求解方程只有一个解时k的范围；
（3）借助函数的图象，写出由两个解时k的范围．
【解答】解：（1）设t=3x，由x∈[0，2]，可得t∈[1，9]，
方程k•9x﹣k•3x+1+6（k﹣5）=0，即为kt2﹣3kt+6（k﹣5）=0，
即k=在[1，9]有解，
由f（t）=t2﹣3t+6=（t﹣）2+
，
当t=∈[1，9]时，f（t）获得最小值，
f（1）=4，f（9）=60，可得f（t）的最大值为60．
可得k的最小值为=
，
k的最大值为
=8，
即有k的取值范围是[
，8]．
（2）由（1）可知k=在[1，9]有解，
由f（t）=t2﹣3t+6=（t﹣
）2+
，
t∈[1，）f（t）是减函数，函数k是增函数；
t∈（，9]，f（t）是增函数，函数k是减函数．
t=1时，k=，t=9时，k=，函数k=在[1，9]的图象如图：
有唯一解；实数k的取值范围：；
（3）有两个解．实数k的取值范围：；
18．在一次水下考古活动中，潜水员需潜入水深为30米的水底进行作业．其用氧量包括以下三个方面：①下潜时，平均速度为每分钟x米，每分钟的用氧量为升；②水底作业需要10分钟，每分钟的用氧量为0.3升；③返回水面时，速度为每分钟
米，每分钟用氧量为0.2升；设潜水员在此次考古活动中的总用氧量为y升．
（1）将y表示为x的函数；
（1）若x∈[4，8]，求总用氧量y的取值范围．
【考试知识点】函数模型的选择与应用．
【剖析】（1）通过速度、时间与路程之间的关系可知下潜所需时间为分钟、返回所需时间为分钟，进而列式可得结论；
（2）通过基本不等式可知及x∈[4，8]可知在[4，6]上单调递减、在[6，8]上单调递增，比较当x=4、8时的取值状况即得结论．
【解答】解：（1）依题意，下潜所需时间为
分钟；返回所需时间为分钟，
∴，
整理得：（x＞0）；
（2）由基本不等式可知，当且仅当
即x=6时取等号，
由于x∈[4，8]，
所以在[4，6]上单调递减、在[6，8]上单调递增，
所以当x=6时，y取最小值7，
又由于当x=4时；当x=8时
，
所以y的取值范围是：
．
19．已知函数f（x）对任意实数x，y恒有f（x+y）=f（x）+f（y）且当x＞0，f（x）＜0，且f（1）=﹣2．
（1）判断f（x）的奇偶性；
（2）求f（x）在区间[﹣3，3]上的最大值；
（3）解关于x的不等式f（ax2）﹣2f（x）＜f（ax）+4．
【考试知识点】抽象函数及其应用；函数奇偶性的判断．
【剖析】（1）取x=y=0可得f（0）=0；再取y=﹣x代入即可；
（2）先判断函数的单调性，再求函数的最值；
（3）因为f（x）为奇函数，整理原式得 f（ax2）+f（﹣2x）＜f（ax）+f（﹣2）；即f（ax2﹣2x）＜f（ax﹣2）；再由函数的单调性可得ax2﹣2x＞ax﹣2，从而求解．
【解答】解：（1）取x=y=0，
则f（0+0）=f（0）+f（0）；
则f（0）=0；
取y=﹣x，则f（x﹣x）=f（x）+f（﹣x），
∴f（﹣x）=﹣f（x）对任意x∈R恒成立
∴f（x）为奇函数；
（2）任取x1，x2∈（﹣∞，+∞）且x1＜x2，则x2﹣x1＞0；
∴f（x2）+f（﹣x1）=f（x2﹣x1）＜0；
∴f（x2）＜﹣f（﹣x1），
又∵f（x）为奇函数
∴f（x1）＞f（x2）；
∴f（x）在（﹣∞，+∞）上是减函数；
∴对任意x∈[﹣3，3]，恒有f（x）≤f（﹣3）
而f（3）=f（2+1）=f（2）+f（1）=3f（1）=﹣2×3=﹣6；
∴f（﹣3）=﹣f（3）=6；
∴f（x）在[﹣3，3]上的最大值为6；
（3）∵f（x）为奇函数，
∴整理原式得 f（ax2）+f（﹣2x）＜f（ax）+f（﹣2）；
即f（ax2﹣2x）＜f（ax﹣2）；
而f（x）在（﹣∞，+∞）上是减函数，
∴ax2﹣2x＞ax﹣2；
∴（ax﹣2）（x﹣1）＞0．
∴当a=0时，x∈（﹣∞，1）；
当a=2时，x∈{x|x≠1且x∈R}；
当a＜0时，；
当0＜a＜2时，
当a＞2时，．
20．概念符号函数sgn（x）=，已知a，b∈R，f（x）=x|x﹣a|sgn（x﹣1）+b．
（1）求f（2）﹣f（1）关于a的表达式，并求f（2）﹣f（1）的最小值．
（2）当b=时，函数f（x）在（0，1）上有唯一零点，求a的取值范围．
（3）已知存在a，使得f（x）＜0对任意的x∈[1，2]恒成立，求b的取值范围．
【考试知识点】分段函数的应用．
【剖析】（1）依据已知求出f（2）﹣f（1）=2|2﹣a|﹣|1﹣a|=，剖析其单调性可得函数的最小值；
（2）当x∈（0，1）时，f（x）=，由f（x）=0得：
，即
，令g（x）=|x﹣a|，h（x）=，在同一坐标系中分别作出两个函数在（0，1）上的图象，数形结合可得答案；
（3）若存在a，使得f（x）＜0对任意的x∈[1，2]恒成立，则
+x＜a＜+x对任意的x∈[1，2]恒成立，分类讨论可得答案．
【解答】解：（1）∵函数sgn（x）=，f（x）=x|x﹣a|sgn（x﹣1）+b．
∴f（2）=2|2﹣a|+b，f（1）=|1﹣a|+b，
∴f（2）﹣f（1）=2|2﹣a|﹣|1﹣a|=，
由f（2）﹣f（1）在（﹣∞，2]上为减函数，在（2，+∞）上为增函数，
故当a=2时，f（2）﹣f（1）的最小值为﹣1；
（2）当b=
时，函数f（x）=﹣x|x﹣a|+=，
当x∈（0，1）时，f（x）=，
由f（x）=0得：，即，
令g（x）=|x﹣a|，h（x）=，
在同一坐标系中分别作出两个函数在（0，1）上的图象，如下图所示：
由图可得：当a∈（﹣∞，）∪{
}∪[，+∞）时，两个函数图象有且只有一个交点，
即函数f（x）在（0，1）上有唯一零点；
（3）x∈[1，2]时，f（x）=x|x﹣a|+b，
由f（x）＜0得：|x﹣a|＜，
∴b＜0，且＜x﹣a＜对任意的x∈[1，2]恒成立，
即+x＜a＜+x对任意的x∈[1，2]恒成立，
∵y=+x在[1，2]上单调递增，故当x=2时，y=
+x取最大值2+，
y=
+x，x∈[1，2]的最小值为：
，
①，解得：b∈（﹣1，﹣）；
②，解得：b∈[﹣4，﹣1]；
③解得：b∈（﹣∞，﹣4），
综上可得：b∈（﹣∞，﹣
）．
